국민대학교 자연과학대학 수학과 역문제 연구실(지도 교수 : 수학과 박원광 교수)의 09학번 박정호 학부과정 학생의 ‘Localization of small perfectly conducting cracks from far-field pattern with unknown frequency’ 연구논문이 저명한 SCI 등재저널인 Applied Mathematics Letters 제 43권에 게재되었다.

역산란문제(inverse scattering problem)에서 비반복적 재구성 알고리즘의 하나인 subspace migration을 이용하여 길이가 짧은 완전 전도체 균열들 (perfectly conducting cracks)의 정확한 위치를 찾는 문제는 기존에 많이 다루어져 왔으나 이를 위해서 작용된 주파수를 알고 있다는 조건이 필요하며 작용된 주파수를 알지 못하는 경우 subspace migration 알고리즘을 사용하면 균열들의 정확한 위치를 찾아낼 수 없다는 사실은 실험을 통하여 확인되었을 뿐 이론적으로 규명되지 않았었다.

이번에 게재가 확정된 논문은 작용된 주파수를 알지 못하는 조건에서 왜 subspace migration 알고리즘이 작은 균열의 정확한 위치를 찾아낼 수 없는지를 제 1종 베셀함수(Bessel function of the first kind)와의 관계를 수학적으로 엄밀하게 유도하였으며, 찾아진 부정확한 위치가 일정한 규칙을 갖고 있다는 사실도 증명하였다. 이를 바탕으로 하여 작용된 주파수를 모를 때 작은 균열들의 위치를 근사적으로 찾아내는 새로운 방법을 제안하였고, 수치실험을 통하여 제안한 방법을 검증하는데 성공하였다.

땅 속에 묻혀있는 지뢰의 위치탐지, 벽이나 교량 내부의 균열을 찾는 것과 같은 실제 현실과 밀접한 분야의 문제에서 기존의 알고리즘들은 작용된 주파수 정보는 물론 균열 주변의 물질(땅, 벽, 교량등)적 특성을 알고 있어야 한다. 하지만 땅 속의 지뢰 같은 물질을 찾기 위해서는 지뢰 주변의 지질정보를 알아내야 하는데 지뢰의 위치정보를 모르는 상태에서 지질을 조사한다는 것은 매우 큰 위험을 갖고 있다. 본 연구결과는 위와 같은 정보 없이 적용할 수 있는 알고리즘을 제시하였기에 향후 위에서 언급된 역문제에 안전하게 적용할 수 있는 알고리즘 개발의 기반을 마련하였다는 점에서 큰 의의를 가진다.

※ Applied Mathematics Letters 저널은 응용수학(Applied Mathematics) 분야를 전문적으로 다루고 있는 국제학술지로서 Impace Factor는 1.480 (2013년 Thompson Reuters Journal Citation Reports 기준)이다.